異なる単語には異なる日本語訳をあてるのが原則ですが、
動詞の場合もなるべくそのようにした方がよいのでしょうか？
動詞は特に、同じ日本語訳をあてたくなることがあります
（例：provideを「供給する」と訳し、同じ文書内でsupplyも「供給する」と訳す）。
名詞だけでなく動詞も異なる訳語を当てるのが基本です。
たとえば、
provide＝提供する
supply＝供給する
など訳し分けます。
ただ、「provide」「supply」「offer」がすべて使われている場合など、訳し分けが難しい場合もあります。
訳し分けができないときは、
provide＝提供する
supply＝供給する
offer＝提供する
など、できるだけ訳し分けて、申し送りに記載しておくのがいいでしょう（ただし、上記の例では「provide」と「offer」が同じ意味で使われている場合にかぎる）。
なお、エッセイなど気楽に読むタイプの文章の場合は、無理に訳し分けようとして変な言葉を使うより、読みやすさを優先して同じ言葉を使った方がいい場合もあります。
この場合も、申し送りに一筆書いておくと安心です。
質問２に関連します。
英語の文章では、同じことを別の単語で言い換えるのは
よくあることだと思いますので、単なる言い換えなら
表現が異なる単語でも同じ日本語訳をあててよいのでしょうか？単に英語特有の言い換えなら、日本語訳では同じ訳語をあてた方が
読む際に分かりやすいのではないかと悩みます。
英語表現が異なるなら、悩むことなく異なる日本語訳を使ってください。
